1. Case2 : frictionless capital markets (거래비용 발생 않는 완전한 금융시장)
- 개인이 자본시장에서 r의 이자율로 자금을 빌려주고 빌릴 수 있다고 가정
- 경제행위자의 최적화 문제
(목적함수)
(제약식)
여기에서, w0는 순부채 (w0 > 0이면 빌린 상태, w0 < 0이면 빌려준 상태)
- 2개의 제약식을 하나로 정리하면
- 따라서, 문제는 아래와 같이 작성할 수 있다
(목적함수)
(제약식)
(제약식의 좌변) 할인율 r로 계산한 총소비(어제와 오늘 소비)의 현재가치(PV)(제약식의 우변) 주어진 재산 y0의 현재가치 + 투자수익의 현재가치에서 투자금액 i0를 차감한 값(= NPV, 순현재가치)
- 문제는 아래 두 개의 단계를 통해 풀이 가능
1단계: 투자 의사결정
(NPV를 극대화하는 i0*를 찾기)
2단계: i0*를 제약식에 대입하여 소비 의사결정을 풀이하기
- 투자 의사결정은 개인의 선호 β와 주어진 재산 y0와는 무관하다
2. Fisher's separation theorem의 함의
- Fisher's separation theorem: frictionless capital market이 주어졌을 때, 투자 의사결정은 개인의 소비 의사결정과는 분리되어 이루어진다(= 거래비용이 없는 완전시장에서 투자 의사결정은 개인의 소비결정과 분리된다. = 투자 의사결정과 개인의 소비에 대한 선호 β는 분리된다.)
* frictionless capital market(거래비용이 발생하지 않는 완전한 금융시장): 거래 두 상대방이 거래에서 발생하는 모든 편익을 나누어 가진다: 제3자가 개입하여 편익을 가져갈 수 없다
- 이자율 r은 기간간 부를 이전할 때 발생하는 기회비용의 객관적인 측정치를 제공한다(이자율 r은 자본조달비용 또는 투자의 기회비용을 의미하며, NPV>0은 투자의 결과에 의한 수익률이 자본조달비용 또는 투자 기회비용보다 커야함을 의미한다)
- 피셔의 분리 정리는 다기간 경제, 다수의 소비재, 분리 불가능한 효용함수, 불확실한 경제(완전한 시장을 고려한)의 경우로 확장할 수 있다
* complete market(완전시장) : 경제행위자가 t기에 원하는 현금흐름을 시장에서 거래되는 금융상품을 통해 만들어낼 수 있는 시장↔ incomplete market(불완전시장)
- 피셔의 분리 정리는, 거래비용 없는 완전시장(frictionless capital market)에서 주주가 자신의 기간간 선호 β나 주어진 재산 y0와는 무관하게, 기업 현금흐름의 현재가치 극대화에 동의한다는 것을 의미
- 본 정리는 거래비용 없는 완전시장에서만 성립한다(= 세금을 포함한 거래비용이 존재하면 본 정리는 성립하지 않는다)
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