1. 신호이론 개요 : costly signaling model - Spence(1973)
- 신호(signaling)의 조건
1. 비용이 발생해야 한다
2. 다른 경쟁자는 쉽게 실행할 수 없어야 한다(= 추종자에게 더 큰 비용을 발생시킨다)
2. 정보 비대칭 문제
- 일방은 상대방에게 알려지지 않은 개인정보를 갖는다
- 우리는 개인정보를 가진 일방이 그 정보에 대한 신호를 제공하는 사례부터 분석을 시작한다.
- 그리고 나서, 정보를 가지지 못한 일방이 정보를 가진 상대방에게 계약을 제시하는 사례를 분석한다
3. 신호모형 설정
- 기업이 노동자를 고용한다
- 노동자에게는 두 개의 type(i = h, l)이 존재: rh > rl ⇒ h타입인 노동자의 생산성(rh)이 l타입인 노동자의 생산성(rl)보다 높다
- 기업은 노동자의 type을 보지 못하고, 고용하는 노동자의 생산성이 확률적(β)으로 높은 타입을 것( r = rh )이라는 prior(사전적인 믿음?)를 갖는다
- type-i인 노동자는 e년(e = 교육기간) 동안의 교육을 받을 수 있으며, 이때 노동자가 부담하는 비용( c(e) )은 교육기간(e)에 노동자별 특성에 따른 기울기(θi)를 곱한 값( c(e) = θiㆍe )이다.(더 높은 학위(더 많은 교육기간)를 추구하는 것은 생산성이 높은 노동자에게 비용을 덜 발생시킨다, θh < θl )
- 기업은 교육기간(e)을 관측하고 기대 생산성과 동일하게 급여를 설정
기업이 지불하는 급여(부담하는 비용) : w0 = β x rh + (1-β) x rl
- timeline
1. t = 0에서, 노동자는 교육기간에 대해 mixed strategy를 취한다
2. t = 1에서, 기업은 노동자의 교육기간(e)를 관측하고 급여를 설정한다
- 기업은 교육기간(e)를 관측한 후 대리인의 생산성에 대한 믿음(prior)을 update하여 posterior로 수정한다
※ pure strategy : 임의의 행동을 확실하게(100%) 실행한다 - 균형이 존재하지 않을 수도 있음mixed strategy : 임의의 행동을 확률적으로(ex. 50% / 50%) 실행한다- 균형이 항상 존재한다
※ PBE(Perfect Bayesian Equilibrium) : prior를 update하여 posterior로 수정한 결과가 현실과 부합하면 PBE라고 한다PBNE(Perfect Bayesian Nash Equilibrium)
4. 벤치마크: r이 보일 때 (= 정보가 대칭적일 때)
- 기업은 노동자에게 wi = ri를 급여로 지급한다 (= 노동자의 type(rh, rl)에 따라 wh, wl의 급여를 지급)
- 노동자는 교육을 받지 않는다
5. 관심 사례: r이 보이지 않을 때 (= 정보가 비대칭적일 때)
- pi(e) : type-i인 노동자가 e시간의 교육을 받을 확률
- β(e) : 교육기간(e)을 관측한 후 노동자가 생산성이 높은 노동자( r = rh )라는 기업의 믿음
- PBE를 풀이한다. type-i인 노동자의 전략 pi(e)와 기업의 조건부 믿음 β(e)는 아래와 같다
1. 모든 교육기간 e*에 대한 확률 pi(e*)가 0보다 클 때(모든 e*에 대한 확률이 존재할 때) 교육기간 e*는 급여(wi)에서 비용( c(e) )을 차감한 값을 극대화시켜주는 e 값이다
2. 기업은 Bayes' rule에 따라 믿음을 update한다
예를 들어, 교육기간이 18시간인 노동자가 있을 때 이 노동자가 생산성이 높은 노동자일 확률은 아래와 같다
ex) β(18) = Pr(r=rh | e=18) =
( Ph(18) = 1인 경우, β(18) = 1 : 교육기간이 18년인 노동자의 타입이 h일 확률이 100%라면 β(18)은 100%이다 )
( Ph(18) = 0.5인 경우, β(18) = β : 교육기간이 18년인 노동자의 타입이 h일 확률이 50%(절반)이라면 β(18)은 β이다 = 이 prior와 급여 설정은 의미가 없다 )
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