1. Equilibrium 1: separating equilibrium
- 각 타입의 노동자가 서로 다른 교육기간을 선택하고, 이 선택이 기업에게 완벽한 정보를 가진 신호를 제공한다. 즉, 생산성이 높은 노동자의 교육기간(eh)와 생산성이 낮은 노동자의 교육기간(el)은 갖지 않으므로, 생산성이 높은 노동자의 교육기간(eh)에 대한 기업의 믿음( β(eh) )은 100%이고, 생산성이 낮은 노동자의 교육기간(el)에 대한 기업의 믿음( β(el) )은 0%이다.⇔ eh ≠ el 이므로 β(eh) = 1 이고 β(el) = 0 이다.
ex) 임의의 노동자의 교육기간이 18년일 때, Ph(18) = 1, Pl(18) = 0이므로 β(18)은 1이다임의의 노동자의 교육기간이 0년일 때, Ph(0) = 0, Pl(0) = 1이므로 β(0) = 0이다
- 이 때 아래와 같이 다양한 separating equilibrium이 존재한다
- 타입이 i인 노동자의 효용은 아래와 같다
ui = wi - c(e) = β(e)ㆍrh + (1-β(e))ㆍrl - θiㆍe
2. 그래프로 설명하는 경우에는 아래와 같다
노동자는 교육기간 e를 투입하여 ui를 높일 것인지, 교육기간을 투입하지 않고(e=0) ui를 rl로 고정할지를 결정할 수 있다
i) e가 L보다 낮은 구간에서는, h타입인 노동자의 효용 uh가 ui = rl 선보다 상단에 존재하고, l타입인 노동자의 효용 ul도 ui = rl 선보다 상단에 존재하므로 모든 타입의 노동자는 교육기간을 투입하려고 한다. 따라서 eh ≠ el이 성립하지 않으므로 separating equilibrium이 존재하지 않는다
iI) e가 L~H인 구간에서는, h타입인 노동자의 효용 uh가 ui = rl 선보다 상단에 존재하고, l타입인 노동자의 효용 ul은 ui = rl 선보다 하단에 존재하므로 h타입 노동자는 교육기간을 투입하려하고 l타입 노동자는 교육기간을 투입하지 않고 rl을 효용으로 선택한다. 이때는 eh ≠ el이 성립하므로 separating equilibrium 상태가 된다
iii) e가 H보다 높은 구간에서는, 모든 타입의 노동자의 효용 ui가 ui=rl 선 하단에 존재하므로 모든 노동자는 교육기간을 투입하지 않으려고 한다. 따라서 eh ≠ el이 성립하지 않으므로 separating equilibrium이 존재하지 않는다
⇒ (결론) e가 L에서 H인 구간에서만 separating equilibrium이 일어난다
3. 수식으로 설명하는 경우에는 아래와 같다
직선 ui = rl과 직선 ui = rh - θlㆍe의 접점을 구하면,rl = rh - θlㆍe ⇔ e = (rh - rl) / θl
직선 ui = rl과 직선 ui = rh - θhㆍe의 접점을 구하면,rl = rh - θhㆍe ⇔ e = (rh - rl) / θh
따라서, 아래의 조건 하에서 다양한 separating equilibrium이 존재
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